El Dr. Ernesto San Martín, director de nuestro núcleo y académico de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, junto al equipo del Laboratorio Interdisciplinario de Estadística Social, LIES UC, hacen balance sobre los resultados del plebiscito de salida de la propuesta constitucional entregada por la convención constituyente
A propósito del plebiscito de salida del 4 de septiembre de 2020
NÚCLEO MILENIO DE MOVILIDAD INTERGENERACIONAL, MOVI LABORATORIO INTERDISCIPLINARIO DE ESTAD´ISTICA SOCIAL, LIES UC
De 15.076.690 inscritos para votar en Chile, participaron 12.962.553 ciudadanos y ciudadanas, lo que corresponde al 85.97 % del padrón electoral vigente.
De ellos, 743.051 emitieron votos válidos.
De entre estos votos válidos, el 61.86 % rechazo´ la propuesta de Nueva Constitución, mientras que el 38.14 % la aprobó.
Los resultados de las encuestas (como CEP, CADEM, Pulso Ciudadano), así como de modelos matemáticos llamados de Inteligencia Artificial eran leídos como si se tratase de todos los y las ciudadanas habilitadas para votar. Reportemos entonces los resultados considerando el 14.03 % de ciudadanas y ciudadanos que no asistieron a los locales de votación:
En primer lugar, los porcentajes de apruebo y rechazo se calculan con respecto a los otros válidamente emitidos.
No sabemos lo que habrían votado los que no asistieron a votar.
Usando los intervalos de valores plausibles detallados en el apéndice, se concluye que
La proporción de la opción rechazo con respecto al padrón vigente es al menos el 52.29 % y a lo más el 66.32 %.
La proporción de la opción apruebo con respecto al padrón vigente es al menos el 32.24 % y a lo más el 46.27 %.
A pesar de la incerteza debida el desconocimiento de lo que habrían votado los que no lo hicieron, los resultados anteriores son mucho más informativos que la enorme incerteza que reportamos a propósito de las encuestas1. En efecto, los dos intervalos anteriores no se intersectan, lo que permite afirmar el triunfo rotundo de la opción rechazo por sobre la opción apruebo.
Hay que cambiar la relación de los usuarios con las encuestas. Y hay que cambiarla porque no existen las muestras representativas. Lo que ocurrió en el plebiscito de salida es una muestra flagrante de la imposibilidad de emitir juicios certeros: los juicios basados en análisis estadísticos siempre deben retrasarse explicitando la incerteza de la inferencia2. De no ser así, no es estadístico.
1Ver https://lies.mat.uc.cl/trasnparentando-la-cadem/
2Que no debe confundirse con errores de estimación.
A. Análisis de identificación parcial
El espacio muestral M sobre el cual es necesario trabajar corresponde al conjunto de etiquetas de las y los ciudadanos habilitados para votar. Por tanto, el cardinal de M es igual a 15.076.690 personas. Sobre este espacio, definimos las siguientes variables aleatorias:
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Y : M a, r , donde Y (m) = a si la persona m M aprobó´ la propuesta de nueva constitución, e Y (m) = r si la persona m M la rechazo´.
Z : M −→ {0, 1} donde Z(m) = 1 si la persona m ∈ M asistió´ a votar, y Z(m) = 0 si la persona m ∈ M no asistió´ a votar.
W : M −→ {0, 1} donde W (m) = 1 si la persona m ∈ M emite un voto valido, y W (m) = 0 si la persona m ∈ M emite un voto invalido.
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Nos interesa conocer la proporción de la opción rechazo con respecto al total de votos válidamente emitidos; esto es, P (Y = r W = 1). Esta no es posible conocer esta cantidad a causa de las personas que no asistieron a votar. Sin embargo, usando la Ley de Probabilidades Totales, se tiene que
P (Y = r) = P (Y = r | Z = 1)P (Z = 1) + P (Y = r | Z = 0)P (Z = 0)
= P (Y = r | Z = 1, W = 1)P (W = 1, Z = 1) + P (Y = r | Z = 1, W = 0)P (W = 0, Z = 1) +
P (Y = r | Z = 0, W = 1)P (Z = 0, W = 1) + P (Y = r | Z = 0, W = 0)P (W = 0, Z = 0).
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